Měření oblouku vs. délka oblouku

V geometrii je oblouk často nalezená užitečná postava. Obecně se termín arc používá k označení jakékoli hladké křivky. Délka podél křivky od počátečního do koncového bodu je známá jako délka oblouku.

Konkrétně se pojem oblouk používá pro část kruhu podél jeho obvodu. Velikost oblouku je obvykle dána velikostí úhlu přidruženého obloukem ve středu nebo délky oblouku. Úhel umístěný ve středu je také známý jako míra úhlu oblouku nebo neformálně míra oblouku. Měří se ve stupních nebo radiánech.

Délka oblouku se liší od velikosti oblouku, kde délka závisí na poloměru křivky a úhlové míře oblouku. Tento vztah mezi délkou oblouku a mírou oblouku lze explicitně vyjádřit matematickým vzorcem,

S = rθ

kde S je délka oblouku, r je poloměr a 9 je úhlová míra oblouku v radiánech (jedná se o přímý výsledek z definice radianu). Z tohoto vztahu lze snadno získat vzorec pro obvod kruhu nebo obvodu. Protože obvod kruhu je délka oblouku s úhlovou mírou 2π radiánů, obvod je,

C = 2πr

Tyto vzorce jsou důležité na všech úrovních matematiky a na základě těchto jednoduchých myšlenek lze odvodit mnoho aplikací. Ve skutečnosti je definice radiana založena na výše uvedeném vzorci.

Pokud se pojem oblouk vztahuje na zakřivenou čáru jinou než kruhová, je třeba pro výpočet délky oblouku použít pokročilý počet. Definitivní integrál funkce popisující cestu křivky mezi dvěma body v prostoru dává délku oblouku.

Jaký je rozdíl mezi mírou oblouku a délkou oblouku? • Velikost oblouku se měří podle délky oblouku nebo úhlové míry oblouku (měření oblouku). Délka oblouku je délka podél křivky, zatímco úhlová míra oblouku je úhel, který je pod středem oblouku. • Délka oblouku se měří v jednotkách délky, zatímco měřící úhel se měří v jednotkách úhlu. • Vztah mezi délkou oblouku a úhlovou mírou oblouku je dán S = rθ.