Hyperbola vs Obdélníková hyperbola

Existují čtyři typy kuželových řezů zvaných elipsa, kruh, parabola a hyperbola. Tyto čtyři typy kónických řezů jsou tvořeny průnikem dvojitého kužele a roviny. V závislosti na úhlu mezi rovinou a osou kužele bude rozhodnuto o typu kónického řezu. V tomto článku jsou diskutovány pouze vlastnosti hyperboly a rozdíl mezi hyperbolou a pravoúhlou hyperbolou, což je zvláštní případ hyperboly.

Hyperbola

Slovo „hyperbola“ pochází z řeckého slova, což znamená „převržený“. Předpokládá se, že hyperbola byla představena velkým matematikem Apllonious.

Existují dva způsoby, jak vytvořit hyperbola. První metoda je zvážit průnik mezi kuželem a rovinou, která je rovnoběžná s osou kužele. Druhým způsobem je uvažovat průnik mezi kuželem a rovinou, který vytváří úhel menší než úhel mezi osou kužele a jakoukoli přímkou ​​na kuželu s osou kužele.

Geometricky hyperbola je křivka. Rovnici hyperboly lze napsat jako (x2 / a2) - (y2 / b2) = 1.

Hyperbola se skládá ze dvou odlišných větví, které se nazývají spojené komponenty. Nejbližší body na obou větvích se nazývají vrcholy a čára, která prochází těmito dvěma hroty, se nazývá hlavní osa. Jakmile obě křivky dosáhnou větší vzdálenosti od středu, přibližují se ke dvěma čarám. Tyto řádky se nazývají asymptoty.

Obdélníková hyperbola

Zvláštní případ hyperbola, ve kterém a = b, v rovnici hyperbola se nazývá pravoúhlá hyperbola. Rovnice pravoúhlé hyperbola je tedy x2 - y2 = a2.

Obdélníková hyperbola má ortogonální asymptotické linie. Obdélníková hyperbola se také nazývá ortogonální hyperbola nebo rovnostranná hyperbola.

Pokud dvě křivky pravoúhlé paraboly leží v prvním a třetím kvadrantu souřadnicové roviny s osou x a osou y, což jsou asymptoty, pak je ve tvaru xy = k, kde k je kladné číslo . Pokud je k záporné číslo, leží dvě větve obdélníkové hyperboly v kvadrantech dvě a čtyři.