lineární funkce vs. nelineární funkce


Odpověď 1:

Pokud systém splňuje princip homogenity a superpozice, je znám jako lineární systém, jinak je to nelineární systém

STEJNORODOST

jestliže x (t) je vstup a y (t) je výstup systému, pak pro vstupní ax (t) by měl být výstup ay (t). Toto je známo jako princip homogenity.

SUPERPOZICE

Princip superpozice uvádí, že odpověď vyvolaná současnou aplikací dvou různých vstupů je součtem dvou individuálních odpovědí.

Například

Nechť x1 (t) je vstup a y1 (t) je odpovídající výstup a x2 (t) je další vstup do stejného systému a y2 (t) odpovídající výstup.

Princip super pozice říká, že pokud je vstup do výše uvedeného systému x1 (t) + x2 (t), pak by výstup měl být roven součtu jednotlivých odpovědí, které je y1 (t) + y2 (t)

Kombinace výše s principy můžeme psát následovně.

Pokud je vstup ax1 (t) + bx2 (t) a výstupem je ay1 (t) + by2 (t), je systém označován jako lineární systém, jinak nelineární systém.


Odpověď 2:

Funkce je považována za lineární, pokud je uzavřena při sčítání a skalárním násobení. Co to znamená?

Vzhledem ke dvěma prvkům x, y \ in D_f, kde D_f představuje doménu f,

f (x + y) = f (x) + f (y).

Pro skalární násobení, při skalárním c,

f (cx) = cf (x).

Pokud obě tyto vlastnosti zůstanou, funkce je lineární.

Nelineární funkce by byla funkcí, kde vlastnosti nedrží.

Zvažte například následující funkci:

f (x) = x ^ 2.

Vyberme dvě čísla xay, která jsou skutečná čísla. Nechť x = -4 a y = 3.

Nyní vyzkoušejte vlastnosti.

f (-4 + 3) = f (-1) = 1 \ neq f (-4) + f (3).

Tato funkce tedy selže v jedné z vlastností! Není tedy lineární!


Odpověď 3:

Funkce f je lineární, pokud f (a + bx) = f (a) + bf (x) pro všechny platné a, b a x. Jinak nelineární.